كتاب الرياضيات الأساسية للصف الثالث الثانوي يضم التفاضل والتكامل والإحصاء والاحتمالات والمصفوفات، وصمم ليغطي ما يحتاجه الطالب لمواصلة الدراسة في الكليات الأدبية، وتعرض مادته في دروس يغلب أن يحمل كل منها فكرة واحدة مع أمثلة وتمارين.

الوحدة الأولى: الدوال الحقيقية والنهايات

مقدمة تاريخية عن حساب التفاضل والتكامل (الحسبان): جهود ثابت بن قرة وإسحق نيوتن وليبنتز وأويلر ولاجرانج وكوشي وريمان، وأهميته في العلوم والتطبيقات.
التطبيق (الدالة): تعريفها، والدالة الحقيقية والمتغير المستقل والتابع، وكثيرة الحدود، وإيجاد صورة عنصر، ومجال الدالة ومداها ومجموعة التعريف، مع تمارين.
العمليات على الدوال: جمع الدوال وطرحها وضربها وقسمتها وتركيب دالتين.
نهاية الدالة عندما تؤول س إلى قيمة معينة: فكرة الاقتراب بجداول وأشكال، وأن النهاية لا تتوقف على قيمة الدالة عند النقطة نفسها، وحالات عدم وجود النهاية.
قواعد النهايات: نهاية مجموع دالتين وفرقهما وضربهما وقسمتهما، ونهاية كثيرة الحدود والدالة الكسرية البسيطة، والحالات غير المعينة (صفر على صفر) وطرق معالجتها بالتحليل أو القسمة على أعلى قوة.
بعض النهايات المهمة، ونهايات الدوال المثلثية عندما تؤول س إلى الصفر مثل نهاية جا س على س، مع إثباتها بالدائرة الوحدة.

الوحدة الثانية: التفاضل

التغير ومتوسط معدل التغير.
تعريف المشتقة الأولى بدلالة النهاية، ومعناها الهندسي ميل المماس لمنحنى الدالة.
قواعد التفاضل: مشتقة الثابت والقوة والمجموع وحاصل الضرب والقسمة.
مشتقات الدوال المثلثية جا س وجتا س وظا س.
قاعدة السلسلة (مشتقة دالة الدالة) والتفاضل الضمني حيث ورد في الأمثلة، ومشتقة معكوس بعض الدوال.
المشتقات العليا (المشتقة النونية).
تطبيقات التفاضل ومنها معادلة المماس عند نقطة.

الوحدة الثالثة: التكامل

التكامل كعملية عكسية للتفاضل، وثابت التكامل.
تكامل القوى والدوال الجبرية المركبة، وتكامل الدوال المثلثية كتكامل جتا 7س، مع تمارين.

الوحدة الرابعة: الإحصاء

مقدمة ونبذة تاريخية: معنى الإحصاء في اللغة والقرآن، وعرض البيانات في جداول تكرارية وأشكال هندسية.
مقاييس النزعة المركزية:

الوسط الحسابي لمجموعة قيم، والوسط المرجح، وحسابه من جدول تكراري ذي فئات بمراكز الفئات وبالوسط الفرضي والانحرافات، ومميزات الوسط الحسابي.
الوسيط: ترتيبه في القيم الفردية والزوجية، وحسابه من جدول تكراري بالتكرار المتجمع الصاعد والتقسيم التناسبي، والربيعات.
المنوال: لقيم مفردة ولجدول تكراري بمركز الفئة ذات التكرار الأكبر.

التشتت: المدى، والانحراف المتوسط، والانحراف المعياري وطرق حسابه المختصرة بالقيمة الفرضية والآلات الحاسبة، مع تمارين شاملة.

الوحدة الخامسة: الاحتمالات

مقدمة والتجربة العشوائية.
فضاء العينة، والحادثة وأنواعها.
العمليات على الحوادث: الاتحاد والتقاطع والمتممة، والفرق بين حادثتين، والحوادث المتنافية.
مسلمات نظرية الاحتمالات ونتائجها وبراهينها، ودالة الاحتمال.
الاحتمالات المتساوية وحساب احتمال حادثة بنسبة عدد نقاطها إلى عدد نقاط فضاء العينة، مع أمثلة من النرد والنقود والبطاقات، والتكرار النسبي.

الوحدة السادسة: المصفوفات

تمهيد: تعريف المصفوفة وأبعادها ورمز العناصر.
بعض المصفوفات الخاصة: المربعة والقطرية وغيرها.
تساوي المصفوفات واستخدامه في إيجاد المجاهيل.
منقول المصفوفة (مدور المصفوفة).
جمع المصفوفات وخواصه، وطرحها.
ضرب المصفوفة بعدد ثابت وخواص ضربها بعدد، مع تمارين.

الرياضيات الأساسية · نسخة المكتبة الرقمية