ملخص مبدأ والتباديل والتوافيق ونظرية ذات الحدين

الرياضيات المتخصصة · مبدأ العد والتباديل والتوافيق ونظرية ذات الحدين · ورقة عمل

مبدأ العد
إذا أمكن إجراء عملية ما بطرق عددها م وعملية أخرى بطرق عددها ن، فإن عدد طرق إجرائهما معا م × ن.

قوانين التباديل
قانون العوامل: ن ل ر = ن (ن - 1) (ن - 2) ...... (ن - ر + 1)
حيث ن العلم، ر الدليل ويساوي عدد العوامل.
ويستخدم هذا القانون إذا كانت ن قيمة عددية مختلفة، أو في إيجاد طرق جلوس أشخاص في صف.

مضروب العدد الطبيعي
مضروب ن = ن (ن - 1) (ن - 2) ...... 1

قانون المضروب
ن ل ر = مضروب ن / مضروب (ن - ر)
ويستخدم هذا القانون عندما يكون الدليل رمزا، أو عندما يكون الدليل عددا كبيرا معلوما، أو في إثبات العلاقات الجبرية.

قوانين التوافيق
ن ق ر = ن ق (ن - ر)
إذا كان ن ق س = ن ق ص فإن س = ص أو س + ص = ن

التوفيقة
هي كل مجموعة جزئية يمكن اختيارها من مجموعة تحتوي على عدة عناصر بأخذها كلها أو بعضها دون مراعاة لترتيب العناصر.

لتحويل التوافيق إلى تباديل نستخدم القاعدة:
ن ق ر = ن ل ر / مضروب ر

من أسئلة الورقة

1/ أوجد بفرض عدم السماح بتكرار أي رقم، كم عددا مكونا من 5 أرقام يمكن تكوينه من عناصر س بشرط ألا يكون رقم آحاده 4 أو 5؟

2/ كم عددا مكونا من 5 أرقام يمكن من عناصر س بشرط ألا يكون رقم آحاده 4 ورقم عشراته 5؟

3/ أوجد قيمة ن في: ن ل 4 = 14 (ن ل 3)

4/ إذا كان ن ل 4 = (ن - 1) ل 5 فإن ن = ......

5/ عبر بالصورة ن ل ر للمقدار: 36 × 5 × 6 × 7 ......

6/ حل المعادلات الآتية، أوجد ن ل ر إذا كان ن ق ر = 24