كتابالرياضيات المتخصصةالصف الثالث الثانوي206 صفحة
الكتاب الثاني من الرياضيات المتخصصة للصف الثالث الثانوي يشمل التفاضل والتكامل بما فيه الدوال المثلثية وتطبيقاتهما، ومعادلة الدائرة ومجموعة الأعداد المركبة، لما يحتاجه الطالب في الكليات العلمية. يعرض المحتوى في دروس تحمل كل منها فكرة واحدة مع أمثلة وتمارين وبراهين.
الوحدة الأولى: الدوال الحقيقية والنهايات
- تمهيد لحساب التفاضل والتكامل (الحسبان): ظهور الفكرة عند الإغريق وثابت بن قرة، ثم نيوتن وليبنتز، ثم أويلر ولاجرانج وكوشي وريمان.
- التطبيق (الدالة): الدالة الحقيقية والمجال والمجال المصاحب، ومجال التعريف للدوال كثيرة الحدود والكسرية والجذرية والمثلثية، وإيجاد صورة عنصر.
- تركيبات الدوال: جمع الدوال وطرحها وضربها وقسمتها وتركيب دالتين.
- النهايات: الفكرة بالاقتراب ثم التعريف عند نقطة قد لا تنتمي إلى مجال الدالة، والنظريات الأساسية لنهاية المجموع والفرق والضرب والقسمة.
- النهايات للدوال الكسرية: المقادير غير المعينة وطرق حلها بالتحليل أو بقسمة البسط والمقام على أكبر قوة أو بالضرب في المرافق.
- بعض النهايات الهامة، ومنها نهايات الدوال جا س وجتا س وظا س عندما تؤول س إلى الصفر.
- الدوال المتصلة: الاتصال عند نقطة وعلى فترة بشروطه الثلاثة، وتمييز المتصلة وغير المتصلة، ونقاط عدم الاتصال.
الوحدة الثانية: التفاضل
- التغير ومتوسط معدل التغير.
- مشتقة الدالة تعريفا بالنهاية، ومعناها الهندسي ميل المماس.
- إيجاد المشتقة الأولى لبعض الدوال من التعريف.
- القواعد الأساسية للتفاضل: مشتقة الثابت والقوة وحاصل ضرب ثابت في دالة والمجموع والضرب والقسمة، ومشتقات الدوال المثلثية.
- دالة الدالة (قاعدة السلسلة).
- تفاضل الدوال المعرفة ضمنيا.
- المشتقات العليا.
الوحدة الثالثة: تطبيقات على التفاضل
- تطبيقات على الهندسة التحليلية: معادلة المماس ومعادلة العمودي للمنحنى والزاوية بين منحنيين.
- النهايات العظمى والصغرى: الدوال التزايدية والتناقصية، والنهاية العظمى والصغرى المحلية، واختبار المشتقة الأولى والثانية، ونقطة الانقلاب، ومسائل تطبيقية على أكبر حجم وأصغر مساحة.
- تطبيقات في الميكانيكا: الإزاحة والسرعة والعجلة بالتفاضل.
- المعدلات الزمنية المرتبطة: ربط معدلي تغير متغيرين بقاعدة السلسلة، بمسائل منها ظل رجل وتساقط الرمل في مخروط.
الوحدة الرابعة: التكامل
- التكامل كعملية عكسية للتفاضل، والصيغ الأساسية للتكامل، وثابت التكامل، وتكامل الدوال المثلثية، وتطبيقات مثل إيجاد المنحنى من ميله وتطبيقات الحركة.
- بعض طرق التكامل: التكامل بالتعويض، وتكامل حاصل ضرب دوال مثلثية بتحويله إلى مجموع، وتكامل قوى الدوال المثلثية.
الوحدة الخامسة: التكامل المحدد وتطبيقاته
- التكامل المحدد: تعريفه بمجموع مساحات المستطيلات.
- بعض خواص التكامل المحدد، والدوال الزوجية والفردية.
- المساحات: المساحة تحت المنحنى والمحصورة بين منحنيين.
- النظرية الأساسية للتكامل.
الوحدة السادسة: الدائرة
- معادلة الدائرة بدلالة المركز ونصف القطر.
- الصورة العامة لمعادلة الدائرة.
- الدائرة التي تحقق شروطا معينة، مثل المرور بثلاث نقاط أو تحديد المركز وشرط المماس.
- معادلة المماس لدائرة عند نقطة عليها.
- طول المماس المرسوم للدائرة من نقطة خارجها.
الوحدة السابعة: مجموعة الأعداد المركبة
- التمثيل البياني للعدد المركب والصورة القطبية: المقياس والسعة.
- بعض خواص الصورة القطبية في الضرب والقسمة.
- القوى ونظرية دي موافر وتطبيقاتها.
- جذور الأعداد المركبة.
- حل معادلات الدرجة الثانية في مجموعة الأعداد المركبة.
- الجذور التكعيبية للواحد الصحيح.
في مكتبة الرياضيات المتخصصة
وفي مكتبة الرياضيات المتخصصة 55 ملفاً: كتابان · 19 ورقةَ عمل · 24 امتحاناً · 10 إجابات نموذجية. تصفّحها كلَّها.