الرياضيات المتخصصة · الكتاب الثاني

الكتاب الأول من الرياضيات المتخصصة للصف الثالث الثانوي، ويشمل الاستنتاج الرياضي والتباديل والتوافيق ونظرية ذات الحدين، والمصفوفات، والكسور الجزئية، والاحتمالات، والإحصاء. يعرض في دروس لكل منها فكرة واحدة مع أمثلة وتمارين وبراهين.

الوحدة الأولى: الاستنتاج الرياضي والتباديل والتوافيق ونظرية ذات الحدين

• مبدأ الاستنتاج الرياضي: أصله في خاصية مجموعة الأعداد الطبيعية، وخطواته (التحقق من صحة العبارة عند ن تساوي واحدا، ثم إثبات أن صحتها عند ر تقتضي صحتها عند ر زائد واحد)، وأمثلة على إثبات قواعد المجاميع كمجموع الأعداد الفردية.
• مبدأ العد: عدد طرق إجراء عمليات متتابعة، وتكوين الأعداد والألفاظ ولجان بشروط.
• مضروب العدد الطبيعي وخصائصه.
• التباديل: ترتيب ن من الأشياء في ن من الأماكن وتباديل ر من ن، وتباديل مع شروط (جلوس أشخاص ووضع كتب في رف)، والمعادلات والمتطابقات المشتملة على التباديل.
• التوافيق: الفرق بينها وبين التباديل، وكتابة التوافيق، وقوانينها وخواصها، وتطبيقات كاختيار لجان ووفود، وحل معادلات تشتمل على توافيق.
• نظرية ذات الحدين: مفكوك المقدار المرفوع لقوة طبيعية، وخواصه (عدد الحدود والمعاملات المتساوية)، والحد العام ومعامل الحد، وإيجاد الحد المشتمل على قوة معينة لـ س، والحد الأوسط أو الحدين الأوسطين، واستخدام الاستنتاج الرياضي في برهانها.

الوحدة الثانية: المصفوفات

• تمهيد: تنظيم الأعداد في تشكيل مستطيل من صفوف وأعمدة، ورمز العنصر وأبعاد المصفوفة.
• بعض الأنواع الخاصة: كالصفرية والمربعة والقطرية.
• تساوي المصفوفات واستخدامه في إيجاد المجاهيل.
• منقول المصفوفة.
• جمع المصفوفات وخواصه (العنصر المحايد الجمعي والنظير الجمعي)، وطرح المصفوفات.
• ضرب المصفوفة بعدد ثابت وخواصه.
• ضرب المصفوفات: مبدؤه بمثال من الحياة اليومية، وشرط التعريف في الأبعاد، وعدم تبادلية الضرب.
• بعض خواص ضرب المصفوفات، ومصفوفة الوحدة، والنظير الضربي.

الوحدة الثالثة: الكسور الجزئية

• تمهيد: الدالة الكسرية وتحويلها إلى مجموع كسور جزئية.
• الحالة الأولى: عندما تكون معاملات المقام خطية من الدرجة الأولى.
• الحالة الثانية: عندما يكون أحد معاملات المقام خطيا مكررا مرفوعا إلى قوة معينة.
• الحالة الثالثة: عندما يكون أحد معاملات المقام من الدرجة الثانية ولا يمكن تحليله.

الوحدة الرابعة: الاحتمالات

• مقدمة والتجربة العشوائية وفضاء العينة.
• الحادثة وأنواعها.
• العمليات على الحوادث: الاتحاد والتقاطع والتنافي والفرق بين حادثتين والمتممة.
• مسلمات نظرية الاحتمالات ونتائجها وبراهينها، ودالة الاحتمال.
• الاحتمالات المتساوية (فضاء عينة منته متساوي النواتج)، مع أمثلة من أوراق اللعب والكرات واختيار الفائزين.
• قانون الاحتمال الثنائي (توزيع ذات الحدين) ومسائل منه.
• قانون الاحتمال الكلي، وتلخيص ما سبق.

الوحدة الخامسة: الإحصاء

• مقدمة ونبذة تاريخية، وعرض البيانات.
• مقاييس النزعة المركزية: الوسط الحسابي ومنه المسائل التي تتطلب إيجاد مجهول، وحسابه من جدول تكراري ذي فئات، وخصائصه.
• الوسيط: لقيم فردية وزوجية، ومن جدول تكراري بالتكرار المتجمع الصاعد والنازل، والتناسب البسيط.
• المنوال: من القيم ومن الجدول التكراري، وطريقة بيرسون، وخواصه.
• التشتت: المدى، والانحراف المتوسط، والانحراف الربيعي، والانحراف المعياري وطرق حسابه، ومسائل شاملة تقارن بين مجموعتين.